En la entrada de esta semana vuelvo a abordar uno de los principales problemas de las matemáticas en las aulas. La resolución de problemas.

En este artículo vamos a utilizar como estrategia de resolución de problemas el dibujo de modelo de barras.

La resolución de problemas con apoyo de modelo de barras es la seña de identidad de lo que se conoce como la metodología Singapur. En los últimos años, y gracias al Proyecto Piensa Infinito de la Editorial SM, he tenido la suerte de profundizar mucho, mucho en la resolución de problemas utilizando modelo de barras. Pero, sobre todo, he tenido la suerte de ver la mejoría en los alumnos en este tema.

¿Y si el problema es que no comprende el enunciado?

Antes de meternos de lleno en el proceso de resolución quiero dedicar unas líneas al análisis del título de este apartado. ¡Es que no comprende no que lee!

Me parece importante que diferenciemos entre dificultad de comprensión lectora y dificultad de razonamiento.

¡Alerta! La madurez lectora no debe ser un condicionante para la resolución de problemas. Si el niño puede resolver el problema cuando el adulto se lo lee, la dificultad es lectora, no de razonamiento, así que, ¿por qué ponerle un “insuficiente” en el ítem de resolución de problemas del boletín de notas? Si necesita que se lo leas, léeselo (y luego si quieres indica en el apartado de comprensión lectora que necesita mejorar, pero no en resolución de problemas).

¿Qué es eso del modelo de barras?

Se trata simplemente de representar de manera gráfica, con dibujos sencillos, la realidad del problema. El propio dibujo mantendrá unas proporciones que permitirán al alumno averiguar cómo resolver. El dibujo incluye los famosos “datos – operación – solución” que muchas veces se pide a los alumnos que escriban. En realidad, el dibujo lleva los datos en él. El dibujo deja intuir la operación a realizar. El dibujo permite contar de manera razonada “la historia” que esconde detrás el problema. Lo que, de alguna manera, garantiza que el alumno comprenda “de qué va” esa historia.

Utilizaremos 3 tipos de representaciones de barras en función del tipo de problema a resolver:

  • Problema con esquema parte todo
  • Problema con esquema comparativo
  • Problema con esquema de cambio

Esquema parte – todo

Andrea ha sacado todo el dinero de su hucha, había 20 euros dentro. Ha gastado 5 euros en un libro, ¿cuánto le queda?

La barra completa representa el total, una parte es la destinada al libro y otra parte representa lo que queda.

Andrea ha sacado todo el dinero de su hucha, había 20 euros dentro. Después de comprar de un libro le quedan 15 euros, ¿cuánto costó el libro?

Andrea ha sacado todo el dinero de su hucha. Después de comprar un libro le quedan 15 euros. Si el libro costó 5 euros, ¿cuánto dinero había en la hucha?

Esquema comparativo

Andrés tiene libros de animales y libros de aventuras. Tiene 5 libros de animales más que de aventuras. Si tiene 15 libros de aventuras, ¿cuántos libros de animales tiene?

Andrés tiene libros de aventuras y de animales. Tiene 5 libros menos de aventuras que de animales, Si tiene20 libros de animales, ¿cuántos tiene de aventuras?

Andrés tiene libros de aventuras y de animales. Tiene 5 libros de animales más que de aventuras. En total tiene 35 libros, ¿Cuántos tiene de cada tipo?

Fijaos cómo la complejidad de un problema no viene determinada por los números que intervengan en él. A veces se piensa que un problema es más complicado porque los números sean más elevados y el alumno “pierde” demasiado tiempo en calcular y calcular enormes operaciones perdiendo el verdadero propósito, que es el establecimiento de relaciones, y, con ello, el razonamiento lógico y matemático.

Esquema de cambio

Andrea tiene 15 cromos y Andrés tiene 5 cromos menos que Andrea. Después de que Andrés le dé uno de sus cromos a Andrea, ¿cuántos tendrá Andrea más que Andrés?

En este caso partimos de un problema en apariencia sencillo pero que implica un proceso amplio de razonamiento.

Antes de seguir leyendo, trata de resolverlo. ¿Ya?

Veamos el proceso con modelo de barras:

Partimos la siguiente situación. Andrés tiene 5 cromos menos que Andrea. Entonces, Andrea tiene 5 cromos más que Andrés. Comenzaríamos dibujando un esquema comparativo así:

El problema sigue así: Andrés le da uno de sus cromos a Andrea. Lo representaríamos así. Un trocito de la barra de Andrés (lo que representa 1 cromo) se lo da a Andrea. Así que la barra de Andrés quedará más corta de lo que estaba y la de Andrea más larga de lo que estaba:

Ahora toca ejecutar la acción anterior y ver cómo queda el esquema de barras:

Ahora Andrea tiene los 5 cromos más que ya tenía, más el cromo que le ha dado Andrés y Andrés tiene uno menos de lo que tenía así que la diferencia entre uno y otro son 7 cromos. ¡No 6! (que puede que sea lo que respondiste de manera inmediata al leer el problema).

Nuevamente, igual que en el caso anterior, se da la circunstancia de que no es necesario ir a grandes números sino a situaciones que propicien el razonamiento, el establecimiento de relaciones.

En conclusión

Marquemos el objetivo. ¿El objetivo es razonar? ¿El objetivo son los cálculos derivados de ese razonamiento? ¿El objetivo es comprender los enunciados a la hora de leerlos?

Si el objetivo es razonar y acompañar al niño a elegir estrategias de resolución de problemas (por ejemplo, el modelo de barras) tratemos de poner el foco ahí evitando enunciados farragosos y cálculos largos y aburridos.

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Profe Bernabeu